energia, praca, pęd i inne matematyczne wpadki

Wprowadzenie:

onbeyonddarwin.com/the-book/the-energy-crisis.html

Pięknie, ładnie, i nawet czysto matematycznie.

Problem: dlaczego energia rośnie z kwadratem prędkości a nie inaczej, np. liniowo?



s = at^2; v = at => t = v/a; wstawiamy do s:

s = v^2/2a, czyli:

a.s = v^2/2; mnożymy to przez jakieś m i mamy energię:

ma.s = F.s = W = mv^2/2 = Ek;

praca W, stałej siły F na drodze s, no i takie coś ma być energią masy m o prędkości v.

Przecież to nie ma sensu.

Mogę rozpędzić masę m zdecydowanie mniejszym kosztem!

Tu jest normalne składanie odległości w ruchu przyspieszonym:

n^2 = 1 + 2 + 3 … 2n-1;

i ten szereg ma niby reprezentować kolejne porcje pędu/energii?

Logika jest taka:

dysponuję porcjami pędu p0, i energii E0.

Gdy ciało stoi wtedy rzucam p0 i ciało uzyska prędkość v, więc kosztem E0.

Teraz żeby podwoić v:

2v – muszę zużyć kolejne trzy porcje!

3v – następnie 5 porcji!!!

4v – 7 porcji

razem:

p = 4mv oraz E = E0*(1 + 3 + 5 + 7) = E0 * 16; oraz z założenia: E0 = mv^2/2;

Zatem co właściwie reprezentuje ten wzór E = mv^2/2?

Statystykę!

W przypadku równomiernego rozpraszania

pędu w 3D taki właśnie koszt otrzymamy (energia termiczna).

Efektywność takiego przyspieszania jest praktycznie zerowa:

n / [n^2/2] = 2/n; dla dużych n jest zero.

Niekiedy może być jeszcze gorzej, ale innym razem jest niemal całej 1;

to mv^2/2 jest tylko średnia statystyczna.

Miłośnicy perpetuum mobile szukają tego 1,

no a przeciwnicy ten pierwszy przypadek proponują

(gamma razy mniejsza sprawność od 2/n).