Mylisz wszystko…

Ciężko czyta się wypowiedzi, w których wszystko jest tak bardzo pomylone. To wygląda, jakbyś odkopał jakieś swoje stare notatki, w których panował bałagan a Ty ich i tak nigdy dobrze nie rozumiałeś, i teraz nam serwował to, co tam odcyfrowałeś z wyblakłych bazgrołów.

Np.:

gtx460:

> jako zwrocenie uwagi na inny problem,a mianowicie problem komunikacji

> w nauce i wlasciwego dookreslane,czyli defincji,a wiec aksjomatu.

Definicja i aksjomat to dwie całkiem różne rzeczy. Teoria jest budowana na aksjomatach; natomiast definicje tylko ułatwiają rozmowę: w każdym sensownym zdaniu możesz zastąpić definiendum przez definiens i ani wartość logiczna ani zawartość informacyjna zdania się nie zmienią, będzie tylko na ogół dłuższe i bardziej zagmatwane.

gtx460:

> a zatem teoria stworza o takiej aksjomaty nie moze o ile tylko nie

> prowdzi do paradoksow matematycznych nie moze byc bledna.

Te Twoje zamierzchłe notatki musiały naprawdę być bardzo wyblakłe…

gtx460:

> W ogole to zbior aksjomatow danej teorii musi byc niesprzeczny w tym

> znaczeniu, ze kazde dwa twierdzenia, ktore mozna z niego wyprowadzic, nie

> mogą byc wzajem nie ze soba sprzeczne.

To jest masło maślane.

Teoria jest sprzeczna wtedy i tylko wtedy, gdy każde zdanie z jej języka jest w niej wyprowadzalne. Dla zwykłych teorii ze zwykłym operatorem konsekwencji i negacją, to jest równoważne istnieniu takiego zdania φ w jej języku, że zarówno φ jak ¬φ są w niej wyprowadzalne.

gtx460:

> Aksjomaty tworza układ zupełny danej teorii, jeżeli każde twierdzenie tej

> teorii można z nich wyprowadzić.

Zastanów się, co mówisz. Przecież twierdzenie to (z definicji) takie zdanie, które daje się wyprowadzić. Wobec tego w każdej teorii wszystkie twierdzenia dają się wyprowadzić.

Teoria jest zupełna, jeśli dla każdego zdania φ z jej języka, albo φ albo ¬φ jest w niej wyprowadzalne.

gtx460:

> Ponadto zada sie, aby układ aksjomatow był niezalezny, tzn.zaden z

> aksjomatow nie powinien byc logicznym wnioskiem z pozostalych.

Od spełnienia tego żądania nie zależy nic istotnego, tylko elegancja prezentacji teorii.

A teraz powiedz: na co Ci te rozważania o metateorii teorii matematycznych, skoro nigdzie w swoich wywodach nie korzystasz z nich na tyle, żeby poczynione przez Ciebie błędy i nieścisłości zaważyły na czymkolwiek w Twoim eseju? Teorii nie formalizuje się dla zabawy, tylko po to, żeby mieć kompas, pozwalający znaleźć drogę we mgle. Jeśli ktoś tak dalece nie potrafi użyć kompasu, że i tak błądzi, to na co mu kompas?

– Stefan